子女发现父亲出轨时，可以采取以下几种方式来应对：

冷静沟通：首先，子女应冷静下来，与父亲进行坦诚沟通，了解其想法和行为的原因，同时表达自己的感受和担忧，让父亲明白这个问题对家庭的影响。

考虑母亲的感受：在处理父亲出轨的问题时，不能忽视母亲的感受。子女需要给予母亲足够的支持和安慰，让她感受到家庭的爱和温暖。同时，尊重母亲的决定，无论是选择与父亲和解还是分开，都要支持她的决定。

寻求专业帮助：如果家庭内部无法解决问题，子女可以考虑寻求专业咨询师或心理咨询师的帮助。这些专业人士能够提供情绪疏导、沟通技巧指导等，帮助家庭成员理性面对问题，减少对抗。

法律途径：若父母离婚，子女抚养权需协商或法院判决，未及时妥善处理可能导致子女心理健康受损。依据《婚姻法》和《民法典》，出轨行为在婚姻关系中属于过错行为，无过错方有权请求损害赔偿，出轨方可能少分或不分财产。若涉及财产权益，如父亲将夫妻共同财产擅自大量给予第三者，子女可以提醒母亲，母亲作为财产共有人，有权要求第三者返还夫妻共同财产中属于自己的部分。

关注自身心理健康：父亲出轨可能会对子女的心理造成冲击，子女需要关注自己的情绪变化，及时寻求支持。可以与信任的朋友或家人倾诉，参加一些放松身心的活动，如运动、阅读等，以减轻心理负担。

特殊情况处理：若父亲外遇未被母亲发现或母亲选择容忍，子女贸然介入可能破坏家庭和谐，建议谨慎处理，通过家庭治疗或心理辅导引导父母沟通。若父亲外遇对象已怀孕或涉及其他子女，可能引发继承权、抚养权等复杂法律问题，影响家庭结构与财产分配，建议提前咨询律师评估法律风险。

总之，子女在面对父亲出轨时，应以尊重父亲为前提，以维护家庭和谐为根本目标，通过合适的方式去妥善处理这一问题，避免因处理不当而给家庭带来更大的伤害。同时，子女自身也要注意心理健康，必要时寻求专业帮助。