婚外情伤害孩子时，孩子或其法定代理人可以通过以下途径维权：

1. 求助组织调解：孩子能清楚表达想法时，可向学校、居委会、妇联等求助，这些组织会帮忙调解。

2. 报警处理：伤害严重时，可直接报警。警方会依情况处理，违反治安管理的给予处罚，构成犯罪的追究刑责。

3. 申请保护令：可通过法定代理人向法院申请人身安全保护令，禁止母亲实施暴力、骚扰等行为。若当事人是无民事行为能力人、限制民事行为能力人，或者因受到强制、威吓等原因无法申请人身安全保护令的，其近亲属、公安机关、妇女联合会、居民委员会、村民委员会、救助管理机构可以代为申请。

4. 提起诉讼：若伤害造成身心损害，法定代理人可代孩子起诉，要求母亲承担赔偿责任，涵盖医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。

5. 变更抚养权：若母亲的行为严重影响孩子成长，可通过变更抚养权诉讼，将孩子抚养权变更给父亲或其他合适监护人。

以上维权途径均依据《中华人民共和国反家庭暴力法》《中华人民共和国治安管理处罚法》《中华人民共和国刑法》《中华人民共和国民法典》等相关法律规定。如果遇到此类情况，建议及时寻求专业法律人士的帮助，以维护自身合法权益。