月子中心保姆失职导致家属着凉，家属能否索赔以及如何举证，可以参考以下信息：

1. 能否索赔：如果月嫂在护理过程中存在不当行为，导致家属着凉生病，且该服务不符合双方当初约定的标准及法定标准，雇主可以要求月子中心承担相应责任。根据相关法律规定，如果是通过月子中心与雇主签订合同，且月嫂受雇于月子中心的，应当由用人单位承担侵权责任。

2. 如何举证：雇主需要提供相应的证据，以证明月嫂在护理过程中存在不当行为，导致家属着凉生病。这包括但不限于医疗记录、沟通记录等，以证明月嫂的过错与家属着凉的因果关系。例如，宝宝感冒后未带其去医院就诊，仅凭自己判断是月嫂的责任，诉讼时无法提供诊断证明，法院难以认定因果关系。

综上所述，家属在月子中心保姆失职导致着凉的情况下，可以通过提供相关证据来证明月嫂的过错与损害结果之间的因果关系，从而要求月子中心承担相应的赔偿责任。如果证据不足，可能难以获得赔偿。在处理此类问题时，应避免与月嫂发生激烈冲突，并谨慎接受赔偿方案，以免影响后续的维权进程。